30分悬赏 数学问题 一道关于一元二次方程的题

你所说的之间包括边界吗?就是取()还是[],
x^2+5mx+n=0
y^2+5my+3n=0
则

x1 = 1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 4 n)),
x2 = 1/2 (-5 m + √(25 m^2 - 4 n),

y1 = 1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 12 n)),
y2 = 1/2 (-5 m + √(25 m^2 - 12 n),

于是需要
x1>y1,
即
1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 4 n))>1/2 (-5 m - √(25 m^2 - 12 n))
即
4n>12n,
n<0,

x2<y2,
即
1/2 (-5 m + √(25 m^2 - 4 n))<1/2 (-5 m + √(25 m^2 - 12 n))
即
-4n<-12n,
n<0,
然后发现如果n<0时,Δ>0,满足两个解的条件,
于是,n的最大值为-1.

x²+5mx+n=0
x²+5mx+3n=0
由二次函数图像可知，要满足条件，则n为负数，即函数图像与y轴交于负半轴
Δ=25m^2-4n>0
Δ=25m^2-12n>0
m^2>=0
则n最大值为-1

因为(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25m^2-4n
同理(y1-y2)^2=(y1+2)^2-4y1y2=25m^2-12n
又由题意有|x1-x2|<|y1-y2|
解以上得n<0，所以n的最大值为-1.