已知a,b是整数,a2+b2能被3整除，求证:a和b都能被3整除

一个数除以3可以余1或2，我们分别设为3n+1和3n+2

(3n+1)^2=9n^2+6n+1
(3n+2)^2=9n^2+12n+4=9n^2+12n+3+1，

所以一个数只要不能被3整除，无论除以3余1还是余2，它的平方数除以3余1.因此如果a^2+b^2能被3整除，a和b至少有一个不能被3整除，那么有两种可能性：

a和b均不能被3整除，那么最终a^2+b^2除以3余2
如果a和b有一个不能被三整除，那么a^2+b^2除以3余1

因此a和b必须都能被3整除，否则a2+b2就不能被3整除