三角形角平分线交一点

任何三角形的三条角平分线都相交于一点，这个点叫做三角形的内心，他到三边的距离相等。

∵点O在∠A的角平分线上，
∴O到AB的距离与O到AC的距离相等；
同理可证：O到BC的距离与O到BA的距离相等。
根据等量代换，可知O到AC与O到BC的距离相等，
又∵AC和BC为∠C的边，因此点O在∠C的角平分线上。
∵O为△ABC中，∠A、∠B、∠C角平分线上的点。

任何三角形的两条角平分线或者三条角平分线都交于一点，这个点到三条边的距离相等。

交点叫内心