UC知道待定系数法求数列通项
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:27:15
a 后面的是下标
这里设[a(n+1)+λ*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*2^n]
求不出λ啊！为什么呢？这题能用待定系数法做吗？
什么样的数列可以用待定系数法，什么样的不可以用啊？
那改成
a(n+1)=2a(n)+3*2^n(a1=2)
可以用待定系数法吗?
既然可以，为什么a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2) 就不行呢？
此题不能用待定系数法做
因为2^n是含N的式子
加的为与N无关的常数时,
可用待定系数法
a(n+1)=2a(n)+2^n
a(n+1)/2^n=[2a(n)]/2^n+1
[a(n+1)/2^n]=a(n)/2^(n-1)+1
[a(n+1)/2^n]-[a(n)/2^(n-1)]=1
则：[a(n)/2^(n-1)]为公差为1的等差数列
则：an/2^(n-1)=a1/2^0+(n-1)*1
=2+(n-1)
=n+1
则：an=(n+1)2^(n-1)
a(n+1) = 2a(n) + 2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 1.
b(n) = a(n)/2^(n-1),
b(n+1) = b(n) + 1,
b(n+1) + x(n+1) + y = b(n) + nx + y,
1 = -x, x =-1. y 为任意实数【可取为0】
b(n+1) - (n+1) = b(n) - n = ... = b(1) - 1 = a(1)/1 - 1 = 2 - 1 = 1,
a(n)/2^(n-1) = b(n) = n + 1,
a(n) = (n+1)2^(n-1), n = 1,2,...
a(n+1) = 2a(n) + 3*2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 3,
b(n) = a(n)/2^(n-1),
b(n+1) = b(n) + 3,
b(n+1) + x(n+1) = b(n) + xn,
3 = -x,
b(n+1) -3(n+1) = b(n) -3n = ... = b(1) - 3 = a(1)/1 - 3 = 2-3 = -1.
a(n)/2^(n-1) = b(n) = 3n-1,
a(n) = (3n-1)2^(n-1).
【思路，先把