物理圆周运动（在线急等）

进过最高点而不脱离时，向心力刚好等于重力，设轨道半径为R，则有：
m*v^2/R=mg

则有：g=v^2/R

当小球以2V的速度经过最高点时，有：
F向=m(2v)^2/R
=4mv^2/R
则小球所受向心力与重力的差值为小球对轨道的压力。(mg=mv^2/R)
N压=F向-mg
=4mv^2/R-mg
=4mg-mg
=3mg

小球能做圆周运动，一定受到向心力。向心力是由重力与轨道的压力共同承担的。小球过最高点时，对轨道压力最小，这个最小压力不可能小于0，否则轨道对小球的拉力为负，意味着轨道要拉着小球，这是不可能的。
临界状态是压力恰好为0，此时向心力完全等于重力，所以有m*v^2/R==mg(R是轨道半径)，然后以2v的速度经过最高点时，向心力等于F==m*(2v)^2/R==4mg==重力+轨道压力。显然压力==3mg

这个模型同样适用于竖直平面内绳子拉住小球，因为绳子只能有拉力，不能支持力。如果是竖直平面内杆子拉小球，或者小球夹在两层圆形轨道之间，则是另一种情况，最高点速度可以为0。

临界速度v^2=gr（这个可以最为一个结论记下来的，推的过程很简单，就是在最高点处只有重力提供向心力，然后套公式就可以得到）

现在小球以2v的速度经过最高点，受力分析知道小球收到轨道的压力和重力
有

F+mg=m（2v）^2/r
v^2=gr
二式连立得

F=3mg

小球的临界状态不脱落是什么意思首先要搞明白，就是此时小球只受重力，及向心力就是重力
则G=mrv2
当速度为2v时
向心力为mr(2v)2=4G=G+N
所以压力是三倍的重量

mg=mvv/r
N+mg=m*2v*2v/r=4mvv/r
N=4mvv/r-mg=4mg-mg=3mg

速度v时不脱离轨道即重力=向上的离心力(mv方/R=mg)
速度为2v时，受到向上的离心力=m(2v)方/R=4mv方/R=4mg