数学题 高中 向量

则向量a向量b的夹角是60度.
设,向量a=(m,n),向量b=(x,y),
(a-2b)=(m-2x,n-2y),
(b-2a)=(x-2m,y-2n).
（a—2b)垂直a，则有
(m-2x)*m+n(n-2y)=0,
(m^2+n^2)/2=mx+ny.........(1)式
（b—2a)垂直b，则有,
(x-2m)*x+(y-2n)*y=0,
(x^2+y^2)/2=xm+ny.........(2)式

a*b=|a|*|b|*cosθ,
cosθ=(mx+ny)/[√(m^2+n^2)*√(x^2+y^2)]
把(1),(2)式代入cosθ中,可得.
cosθ=(1/√2)*(1/√2)=1/2=cos60,
θ=60度.
则向量a向量b的夹角是60度.

这个也应该很简单吧.从互相垂直得到两个式子,再用求夹角的一个三角函数的公式,就可以求出来啊.

用三角函数