关于三角形内角外角的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:30:54
不用量角器，你能画出一个45°的角吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直角的直线OD,OE,点A,B分别是射线OD,OE上的任意一点(不与点O重合），作∠DAB的角平分线AC,AC的反方向延长线叫∠ABO的平分线于点F.则∠F就是要求作的45°的角。你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出证明；若不正确，请说明道理。（提示：注意应用三角形的内外角关系）

做法是有道理的
因为外角等于另两内角和
∠DAB=90°+∠ABO
上式两边同时除以2，得
∠CAB=45°+∠ABF。。。。。。。。。。。。1
再由外角等于另两内角和
∠CAB=∠F+∠ABF 。。。。。。。。。。。。2
联立1、2式，得
∠F=45°

三角形外角等于另两内角和
∠DAB=90°+∠ABO
∠CAB=1/2∠DAB=∠F+∠ABF=∠F+1/2∠ABO
1/2（90°+∠ABO）=∠F+1/2∠ABO
∠F=45°