奥数题急?????!!!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 20:48:40
甲,乙二人对一根3米长的木棍涂色,首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?(还有每步解释一下)

只需要考虑一个1厘米到60厘米的区间.
因为61厘米到120厘米的区间和它是一样的,等等.
这样,我们就可以一个一个列举.
1到6是黑的,
11到18是黑的,
21到30是黑的,
31到35是黑的,
37到45是黑的,
49到55是黑的.
所以黑的一共:6+8+10+5+9+7=45厘米.
所以一共5段60厘米,黑的就是45×5=225厘米.
木棍上没有被涂黑部分的长度总和为300-225=75厘米

只考虑1到60的区间，60内有12个5cm的黑白相间，10个6cm的黑白相间。
其他的相同。1到5是黑的，6到12是黑的，6到15，18到25，30到36，40到48，50到60都是黑的，所以一共5+6+9+7+6+8+10=51cm，5段60cm就是51*5=225cm,
没涂黑的长度是300-225=75cm

5和6的最小公倍数是30，但因数是双数所以考虑60.300除以60可以整除，说明
1到60，61到120，121到180，181到240，241到300都是涂法相同的。
甲把1到60是这样涂的：
60/10=6，说明甲在60格里面涂了6*5=30格
乙把1到60是这样涂的：
60/12=5，说明乙在60格里面涂了5*6=30格
接下来考虑重复的部分：
甲： 乙：
1-5 7-12
11-15 19-24
21-25 31-36
31-35 43-48
41-45 54-60
51-55
由上表格看出60格中涂色格为：
1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12，13，14，15，19，20，21，22，23，24，25，31，32，33，34，35，36，41，42，43，44，45，46，47，48，51，52，53，54，55，56，57，58，59，6