Sn=1+1/2+1/3……+1/n求S2^n>1+n/2

证明:n=2时，
S2^n-1-n/2=S4-1-n/2=1+1/2+1/3+1/4-1-n/2=1/3-1/41/(2^k+1)+0
命题成立
假设当n=k（k≥2）成立
即S2^k＞1+k/2
当n=k+1时
S2^（k+1）-1-（k+1）/2
=S2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+1/(2^k+3)+…+1/2^(k+1)-1-k/2-1/2
＞1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+1/(2^k+3)+…+1/2^(k+1)-1/2
＞2^k*1/2^(k+1)-1/2=0
即 当n=k+1时 S2^n>1+n/2 命题也成立
综上所述 对于一切n≥2
都有S2^n>1+n/2