在直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。 证：EF的平方=AE的平方+EF的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 05:22:52

延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB
因为 DG=DE，DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA，DG=DE，角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE，角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度，即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF，BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2