Would you mind my opening the window?

这是正确的用法。
句型就是 mind sb's doing sth.意思就是介意某人干某事

对，而且一般都这么用。
opening是动名词，也就是我的开这一动作。
你是否介意我的【my】“这个动作”

正确。

直接翻译为：你介意我的开窗（的这种行为）吗？

意思是，你介意我开窗么

opening the window为行为
直翻的话是 你介意我去开窗的行为么？
简单说就是 介意我开窗么？

mind后用物主代词或动词ING
意思是你介意我开窗吗