数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n（n>=2) 求a（n）

a(n)=2a(n-1)+n,（n>=2)
an+n=2a(n-1)+2(n-1)+2,
an+n+2=2a(n-1)+2(n+1),（n>=2) ;

令an+(n+2)=bn（n>=1) .
则{bn}为以b1=a1+3=4为首项，2为公比的等比数列；
bn=4*2^(n-1)=2^(n+1),
所以an+n+2=2^(n+1),
an=2^(n+1)-n-2。

a(n)=2a(n-1)+n
=2^2a(n-2)+2(n-1)+n
=2^3a(n-3)+2^2(n-2)+2(n-1)+n
……………………
……………………
……………………
=2^(n-1)a(1)+2^(n-2) *2+……+2^3 *(n-3)+2^2 *(n-2)+2^1 *(n-1)+2^0 *n

2^(n-1)为2的n-1次方