初二几何难题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 19:28:49

四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC垂足分别为B，C。
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使得AP⊥PD？若存在求BP的长；若不存在，请说明理由。
（2）若AB=a，DC=b，AD=c（a>b),那么a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD

AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为B,C，所以角B等于角C等于90度，角A+角APB=角APB+角DPC=90度

http://zhidao.baidu.com/question/35011625.html?si=1

画AE垂直于BC 垂足为E 画DF垂直于BC 垂足为F 则AE=DF=X 因为为角B=60 所以BE=√3/3X 因为为角C=30 所以CF=√3X AD平行于BC 所以AD=EF=8 BE+EF+FC=20 √3/3X+√3X+8=20 得X=3√3 DC=2X=6√3

∠APB+∠DPC=90
∠DPC+∠PDC=90
∠APB=∠PDC
△ABP∽△PCD
设BP=x，PC=4-x
x：1=4：（4-x）
x=2
2、BC=√c²-（a-b）²
BP=x
x：b=a：【√c²-（a-b）²-x】

x²-【√c²-（a-b）²】x+ab=0
判别式=c²-（a+b）²≥0
c＞a+b

(1)存在p点设pc为x bp为4-x 因为ap⊥pd 所以角apb+角dpc等于90° 所以三角形abp与pdc相似所以4/x=(4-x)/1 所以x=2 同时得bp等于2

（2）如图 c大于等于a+b

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