已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 03:17:44
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1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c )
=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc) ]
=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab
=[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]/2
=[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]/2
=[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]/2
a,b, c为互不相等的正数,所以上式大于零.即
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a,b,c∈R,
高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4
已知:a,b属于R,a平方加b平方=4,
已知a,b属于R+,a+b=3, 求ab^2最大值
已知a,b属于R,比较a平方+2b平方+1与2b(a+1)的大小
已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?