幂级数收敛半径

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 23:11:13

求图上的收敛半径，我做出的是2，可答案是1，想不明白为什么，请老师赐教

指数增长速度远大于平方增长
因此x-2 的绝对值如果大于1 则n趋近无穷大时必然为无穷大
所以 |x-2|<=1
这么讲可以吗

令t＝x－2，级数化为∑[t^n/n^2]，an＝1/n^2，ρ＝lim(n→∞) a(n+1)/an＝lim(n→∞) n^2/(n+1)^2＝1，所以收敛半径R＝1/ρ＝1，所以原级数的收敛半径是1

是1.

这类问题等同于幂级数的基本形式x^n的样子，方法完全相同