三角形三边长a,b,c,满足1\a-1\b+1\c=1\a-b+c

1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c)====>1/a-1/b=[1/(a-b+c)]-1/C====>(b-a)/(ab)=(b-a)/[(a-b+c)c]====>(b-a)[1/(a-b+c)c-1/ab]=0.===>(b-a)(c-b)(a+c)/[abc(a-b+c)]=0.因a,b,c为三角形三边，必有a+c>0.abc(a-b+c)>0===>(b-a)(c-b)=0==>b=a,c=b至少有一个成立。故三角形或是等腰三角形，或是正三角形。

等腰三角形
这样原式化为
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c

=>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)]
若b-a=0，则三角形是 等腰三角形
原式化为1/c=1/c(检验这个是为了验证是否是等边三角形，显然原式成立，不一定要求是等边）

若b-a不为0，则
ab=ac-bc+c^2
=>(a+c)b=(a+c)c
显然 a+c 不是0

于是b=c
.....

原式成立

所以三角形一定是等腰三角形