2道复数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:22:17
我看到一道题(√2+√2i)^8=256...为什么会得出256,我算了很多次都是256i....
还有[(2+2i)/(1-√3i)]^8等于多少?
我要详细过程

...
(√2+√2i)^8=[2*(√2/2+√2/2i)]^8=256*(√2/2+√2/2i)]^8
后面那个是4次单位复根，显然8此方等于1啊，所以算出来256

...同理[(2+2i)/(1-√3i)]^8=(2√2)^8*(√2/2+√2/2i)]^8*2^8*(1/2-√3/2i)]^8=2^20*e^8(2pi/3i)=2^20*e^(4pi/3*i)=-2^20*(pi/3*i)=-2^20*(1/2+√3/2i)=-2^19*(1-√3i)

用棣莫佛定理

=[√2(1+i)^2]^4
=(2×2i)^4
=(4i)^4
=4^4×[(i^2)^2]
=256×1
=256