高一数列超级难题！高手来解，帮帮忙，急！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 04:19:41
已知数列An的前n项和为Sn,满足Sn=2An-n,(n∈正整数）
（1）求An的通项公式
（2）若数列Bn满足4的（B1-1）次方*4的（B2-1）次方*...*4的（Bn-1)次方=（An+1)的Bn次方，判断Bn是什么数列，说明理由！
带上过程！！要让偶看得懂啊！！！满意追加20分！！！急！！！

Sn=2an - n,
S(n-1)=2a(n-1) - (n-1)

Sn-S(n-1)=an=2an - 2 a(n-1)-1 ,
2a(n-1)=an -1

an +1= 2 [a(n-1)+1],
(an +1)/[a(n-1)+1] = 2

所以(an +1)是公比为2的等比数列。

a1=2a1-1, a1＝1， a1 +1=2

an +1= 2*2^(n-1) = 2^n
an = 2^n -1

(2)Bn满足4的（B1-1）次方*4的（B2-1）次方*...*4的（Bn-1)次方=（An+1)的Bn次方

4^[B1+B2+...+Bn-n]=[2^n]^Bn
2^(2(Sn-n))=2^(nBn)
即有:2Sn-2n=nBn
2Sn=nBn+2n
Sn=(2+Bn)*n/2
即{Bn}是一个等差数列.首项是2.