一道初二数学几何体

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 13:46:04
先画图（画一个梯形，从体型的左下角开始逆时针方向一次写上A,B.C.D）
已知条件：M,N分别是AB.DC的中点，角A+角B等于90°，
求证：MN=1/2(AB-CD)

帮帮我啊，谢谢
上面打错字了，，，是“梯形”

过N点作NP‖AD交AB于P,作NQ‖BC交AB于Q
则∠NPQ=∠A, ∠NQP=∠B
∵角A+角B等于90°
∴∠NPQ+∠NQP=90°
∴∠PNQ=90°
∵CD‖AB
∴四边形APND, BQNC都是平行四边形
∴DN=AP, CN=BQ
∵DN=CN
∴AP=BQ
∵AM=BM
∴PM=QM
∴MN=1/2PQ=1/2(AB-CD)

过点N作NE‖AD，交AB于E，作NF‖BC，交AB于F
则AE=DN，BF=NC
∵NC=ND
∴AE=BF
∵MA=MB
∴EM=FM
∵∠A=∠NEM，∠B=∠NFM，∠A+∠B=90°
∠NEM+∠NFM=90°
∴∠ENF=90°
∴NF为直角三角形斜边中线
∴MN=1/2EF=1/2(AB-AE-BF)=1/2(AB-CD)

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