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数列的特征方程：
等差数列：A(n+1)-An=d,A(n+2)-A(n+1)=d
A(n+2)-2A(n+1)+An=0
x^2-2x+1=0 ,(x-1)^2=0 ,x=1
An=a+bn ,a,b 为常数。
等比数列：A(n+1)=qAn
x=q ,An=a*q^n
一般数列：A(n+2)-(c1+c2)A(n+1)+c1*c2An=0
特征方程为：x^2-(c1+c2)x+c1c2=0
An=a*c1^n+b*c2^n ,a,b为待定常数。
当c1=c2时，An=(a+bn)c^n

数列不动点理论：
A(n+1)=f(An)/g(An)的不动点为x1,x2
则[A(n+1)-x1]/[A(n+1)-x2]
={[f(An)/g(An)]-c1}/{[f(An)/g(An)]-c2}
=a*[An-x1]/[An-x2]
Bn=[An-x1]/[An-x2]为等比数列。

cosπ/3=1/2
cosπ/5-cos2π/5=1/2
cosπ/7-cos2π/7+cos3π/7=1/2
cosπ/9-cos2π/9+cos3π/9-cos4π/9=1/2

直线方程：Ax+By+c=0
(A,B)为直线的法向量，如果P(x0,y0)在直线上Ax0+By0+C=0,
设(x,y)为直线上任一点，(x-x0,y-y0)
(A,B)*(x-x0,y-y0)=Ax+By-(Ax0+By0)=Ax+By+C=0
(A,B)⊥(x-x0,y-y0)，(A,B)为直线的法向量。

柯西不等式的简介
柯西不等式的一般证法有以下几种：
■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x