如何求四边行内一点到各顶点距离之和最近的点？

四边形ABCD 对角线的交点O到四边形各个顶点的距离总和最短。

证明：任取一点O1（交点O除外），并连接四边形的顶点，则有△O1AC、△O1BD，根据三角形性质，两边之和大于第三边，则有O1A+O1C>AC=OA+OC、O1B+O1D>BD=OB+OD，则有O1A+O1C+O1B+O1D>AC+BD=OA+OC+OB+OD

你搞笑吧初中也能解?
结果很简单:四边形ABCD的对角线AC,BD的交点E为所求的点.

需要讨论，当四边形是凸的时四边形ABCD 对角线的交点O到四边形各个顶点的距离总和最短，当四边形是凹的时，连接其中使它能补成三角形的两点，看这两点连的的线段所对的角中的最小的角的度数，它的角的度数大于等于120，该点不在四边形内，不存在，（有费马点推出），若小角小于120，看它下方的大角的度数，分两种的情况讨论①大角也小于等于120，该点不在四边形内，不存在，②大角大于120，该点存在四边形中，就是所对应的三角形中的费马点。

是对角线的交点
如不是交点就不在对角线上
这每两面三刀边之和大于对角线长

两对角线交点
因为两边之和大于第三边 这可是公理

链接四边形对角线，两对角线索的焦点即为所求，这是根据两点之间直线最短的原理，题实际上是在求连对角线距离之和，当你移动焦点位置，两对角线之间的连线就变成了折线，不是最短。