换元法证明不等式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 13:12:22

已知x,y∈R,且满足x^2+y^2-4x=0,试求x+y的范围

x^2-4x+4+y^2=4
(x-2)^2+y^2=4

参数方程
x=2+2cosm
y=sinm

x+y=sinm+2cosm+2=根号（1+4)sin(m+t)+2=根号5sin(m+t)+2
所以x+y的范围 [-根号5+2,根号5+2]

三角换元！

这是一个以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，然后设x=2+2cost,y=2sint，然后用三角函数求最值。