一道函数方程（牛角尖）问题

不存在满足题中条件的函数.
反证法,设f(x)是满足题中条件的函数,对任意x属于R,有f(x)=y,则f(y)=x^2-1,f(x^2-1)=y^2-1,故得f(x^2-1)=f(x)^2-1,
令x=0,则由上式得f(-1)=f(0)^2-1,令x=-1,则由上式得f(0)=f(-1)^2-1,将上式代入下式消去f(-1)并设t=f(0)得
t=(t^2-1)^2-1,(t^2-1)^2-(t+1)=0,t(t+1)(t^2-t-1)=0,该方程有4个实根,即f(0)有4个可能的值:t1=0,t2=-1,t3=(1-√5)/2,t4=(1+√5)/2,下面证明f(0)这4个值均会产生矛盾,从而得出满足条件的函数不存在.
如果f(0)=0.则f(f(0))=f(0)=0,与题中条件矛盾.
如果f(0)=-1.f(f(0))=0^2-1=-1,f(-1)=-1,则f(f(-1))=f(-1)=-1,与题中条件也矛盾.
如果f(0)=(1-√5)/2,f(f(0))=0^2-1=-1,故f((1-√5)/2)=-1,f(f(1-√5)/2)=((1-√5)/2)^2-1=(1-√5)/2,故f(-1)=(1-√5)/2,则f(f(-1))=f((1-√5)/2)=-1,与题中条件也矛盾.
如果f(0)=(1+√5)/2,证明与上面类似也推出矛盾.

太难了，大哥！

我做了一下，我的结论是不存在。
以下是我的解答，仅代表个人意见，疏漏之处恳请指正。

×××××××××××××××××××××××××××××××××××

总体思想：我用的空间理论，在n维多项式空间里寻找映射f，如果算子（f²）作用在x上能够得到X²－1，那么就能找到该算子对应的实值函数。

（1）首先建立n维多项式空间，此处n取3就够了，应为题中出现的只有x^0,x^1,x^2。
（2）选定该多项式空间的一组基：{1,x,x^2}
（3）映射之前的x在这组基下的坐标列向量为a=（0，1，0）'，映射之后的X²－1在这组基下的坐标列向量为b=（－1，0，1）'，