当滑片P在a端时,灯泡

设 总电压为 U
当滑片P在a端时,灯泡达功率为100W, 所以
U²/R1 = 100
U² = 100 R1

滑片P在b端时,
变阻器上的分压
U2 = U * R/(R1 + R)
滑动变阻器的功率为9W, 所以
U2²/R = U²*R/(R1 + R)² = 9

以 U² = 100R1 代入上式
100R*R1/(R1 + R)² = 9
(R1 + R)²/(R*R1) = 100/9
R1/R + 2 + R/R1 = 100/9
R1/R + R/R1 = 82/9
设 R1/R = X, 因为 R1 > R , 所以 X > 1
得到方程
X + 1/X = 82/9
9X² - 82X + 9 = 0
(9X -1)(X - 9) = 0
X = 9
R1 = 9R

P在b端时, 灯泡上的分压
U1 = U*R1/(R1 + R) = 9U/10
灯泡的功率
P = U1²/R1 = (U²/R1)81/100 = 100*81/100 = 81W
120分钟内灯泡消耗电能
E = Pt = 81W * 120 * 60 = 583200 焦耳 = 0.162 度

问题补充：滑动变阻器滑到b端时，R1的两端电压减小，则功率减小，滑动变阻器的功率增加，那么总功率还是等于100W吗？
答: 不是的
在 a 端时候 总功率 = U²/R1
在 b 端时候 总功率 = U²/(R1 + R)

求灯泡消耗的电能，为什么用总功率*t?
这种说法不正确!