有一道高二选修的数学题，帮忙解决。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 08:53:02
若变量X,Y满足:2x+y小于或等于40,x+2y小于或等于50,x大于或等于0，y大于等于0.则Z=3x+2y的最大值是？
除了画直角坐标系可以求以外还有其他更好的方法了吗？

设A=2x+y，B=x+2y，则3x=2A-B，2y=2/3（2B-A）
Z=3x+2y=2A-B+2/3（2B-A）=4A/3+B/3=1/3（4A+B）≤1/3（160+50）=70
这样就可以摆脱坐标系了，对吧？

做题经验：
你可以通过四条直线的解析式，轻松的求出四条线的交点，然后把这四个交点的x,y代入Z=3x+2y来比较一下，这四个点对应的z值的大小，一般那个最大的就是要求的最大值，可以摆脱坐标系，但是在有互相平行的直线时，这个方法是不灵的。所以要先观察，每条直线以及目标函数的k值，然后再求……
个人意见而已……

由已知：1式：2x+y<=40，2式：x+2y<=50
得：1式+2式＝3x+3y<=90，两边除以3得：3式：x+y<=30
3式+1式得：3x+2y<=70

0≤X，0≤Y
2X+Y≤40
X+2Y≤50
3X+3Y≤90
X+Y≤30
0≤3X+2Y≤70