微积分题2

1.为交错级数，由莱布尼兹比较法，设un=根号n
limun=1/根号n=0
u(n+1)<un
所以，可知技术是收敛的。
而与调和级数∑1/n，因为p=1/2<1。
所以绝对值不收敛，所以是条件收敛。

2.收敛区间：
lim|（n+2)/(n+1)x|<1
所以，x∈（-1，1）
∑（n+1)x^n=∑d[x^（n+1）]
=d∑[x^（n+1）]=d（x^2/(1-x)）
=（2x-x^2)/(1-x)

3.
f(x)=1/(3+2x)=1/3*1/(1+2/3x）
因为：1/(1+x）=∑（-x）^n n从0到+∞
所以=1/3*1/(1+2/3x）
=1/3*∑（-2/3x）^n n从0到+∞

4.∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)
=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt
=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt
π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx=(令t=x-π/2)
=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt