求证 根号6+根号7大于2根号2+根号5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:38:12
求证 两边开平方 开到两边都是13 可是13大于13吗？到底该怎么求证？

（根号6+根号7）^2=13+2根号42
(2根号2+根号5)^2=13+2根号40
所以根号6+根号7大于2根号2+根号5

两边平方，有
13+2根号42>13+4根号10
所以只需要比较2根号42和4根号10的大小就可以了
再次进行两边平方
发现
2根号42小大于4根号10
所以命题成立

两边都是正数，所以可以比较平方后大小。结果一个是13+根号42，一个是13+根号40。