根号x(根号x+2根号y)=根号y(6根号x+5根号y)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 21:18:58
根号x(根号x+2根号y）=根号y(6根号x+5根号y) 求(x+根号xy-y）/（2x+根号xy+3y)的值详细过程！！

因为√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y),
所以x+2√(xy)=6√(xy)+5y,
所以x-4√(xy)-5y=0,
所以(√x+√y)(√x-5√y)=0,
所以√x+√y=0或√x-5√y=0,
所以x=y=0或x=25y,
因为当x=y=0时,所求的式子分母为0,无意义,所以舍去;
当x=25y时,
[x+√(xy)-y]/[2x+√(xy)+3y]
=[25y+√(25y^2)-y]/[50y+√(25y^2)+3y]
=(25y+5y-y)/(50y+5y+3y)
=(29y)/(58y)
=1/2.

记sqrt(a)为根号a.
令t=sqrt(x),s=sqrt(y)
则 t(t+2s)=s(6t+5s)
即 t^2-4ts-5s^2=0
t/s=5,或t/s=-1(舍)

求 (t^2+ts-s^2)/(2*t^2+ts+3*s^2)
=(5^2+5-1)/(2*5^2+5+3) = 29/58=1/2

x(根号x+2根号y）=根号y(6根号x+5根号y)
（根号x+根号y)(根号x-5根号y)=0
根号x=-根号y (不符合条件) 根号x=5根号y
(x+根号xy-y）/（2x+根号xy+3y)
=(25y+5根号y^2-y)/(100x+5根号y^2+3y)
=29/108