n个数全排列，使1不是第1个数，2不是第2个数……有多少种排列方法？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:27:00
就是各自都不在原来的位置上的方法有多少种。要是有过程或提示就更好了，感激不尽！

(n-1)(n-2)*.....*2*1

使i在位置i有排法 Pi = 1 * A(n-1,n-1) = (n-1)!种，
记：i不在i上有排法*Pi种
总共有n!种

题设P = *P1∩*P2∩……∩*Pn
= *(P1∪P2∪……∪Pn)
= n! - P1∪P2∪……∪Pn
= n! - C(1,n)*(n-1)! + C(2,n)*(n-2)! - C(3,n)*(n-3)! + …… +
（-1）^n*C(n,n)0!

很难写。第一个位置起，每一个位置上只有n-1，n-2,n-3,n-4...个选择；第二个位置起，2在第一位置情形，要加上；第三个位置起，3在第一、二位置情形，要加上；以此类推。然后，相乘相加。

这样说吧，1是第一个数，2是第二个数……的数有几个呢？是不是只有1，2，3，4……，n。
而n个数全排列应该有n!种排列方法，所以答案我想应该是n!-1