UC知道离散数学的问题，请教解决
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 13:07:43
一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分）
1．设集合A＝{a, b, {a, b}} ，B ={{a}, {b}, a, b }，求 B A， A B 和 A－B，B A ．
解 B A ＝{{a}, {b}, a, b } {a, b, {a, b}}= ；
A B ={a, b, {a, b}} {{a}, {b}, a, b }= ；
A － B ={a, b, {a, b}} － {{a}, {b}, a, b }= ；
B A ={ a, b, {a}, {b}, {a, b}} － { a, b}= ．
2．设 A，B，C 为任意集合，试证：(A B ) C = A (B C) ．
证明 设任意 x (A B) C，那么 x A B或 ，
也就是 x A或 x B或 x C；
由此得 x A 或 x B C，即 ．
所以， (A B ) C A (B C) ．
又因为对 任意 x A (B C)，由 x A 或 ，
也就是 x A或 x B或 x C；
得 x A B 或 x C，即 x (A B) C．
所以， A (B C) (A B) C．
故 (A B) C =A (B C) ．
二、集合运算自我练习（每题15分，共30分）
3． 设 A ={{a, b}, 1, 2} ， B ={ a, b, {1}, 1} ，求(A - B)， A × B 和 ( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) ．
4．设 A , B, C 是三个任意集合，试证 A (B C)=(A B ) (A C )
1．设集合A＝{a, b, {a, b}} ，B ={{a}, {b}, a, b }，求 B A， A B 和 A－B，B A ．
解 B A ＝{{a}, {b}, a, b } {a, b, {a, b}}= ；
A B ={a, b, {a, b}} {{a}, {b}, a, b }= ；
A － B ={a, b, {a, b}} － {{a}, {b}, a, b }= ；
B A ={ a, b, {a}, {b}, {a, b}} － { a, b}= ．
2．设 A，B，C 为任意集合，试证：(A B ) C = A (B C) ．
证明 设任意 x (A B) C，那么 x A B或 ，
也就是 x A或 x B或 x C；
由此得 x A 或 x B C，即 ．
所以， (A B ) C A (B C) ．
又因为对 任意 x A (B C)，由 x A 或 ，
也就是 x A或 x B或 x C；
得 x A B 或 x C，即 x (A B) C．
所以， A (B C) (A B) C．
故 (A B) C =A (B C) ．
二、集合运算自我练习（每题15分，共30分）
3． 设 A ={{a, b}, 1, 2} ， B ={ a, b, {1}, 1} ，求(A - B)， A × B 和 ( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) ．
4．设 A , B, C 是三个任意集合，试证 A (B C)=(A B ) (A C )
能够看得明白的题目：
1、A－B＝｛｛a,b｝｝
3、A－B＝｛｛a,b｝，2｝
A×B有3×4＝12个元素
A×B＝｛<｛a,b｝,a>,<｛a,b｝,b>,<｛a,b｝,｛1｝>,<｛a,b｝,1>,<1,a>,<1,b>,<1,｛1｝>,<1,1>,<2,a>,<2,b>,<2,｛1｝>,<2,1> ｝
( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) ＝｛{a,b}，2，a，b，{1} ｝
5、R自反，不对称，传递，S不自反，对称，不传递，T不具有任何一个性质
6、R是A上的等价关系，S不是A上的等价关系，因为不自反，少了<d,d>
我倒着答了，第三题：
5.集合R是自反和传递的，但不是对称的。
6.R是等价的，S也是等价的。