线上的点 面上的点 相等

证明：在平面上建立直角坐标系，则平面上每一点均由唯一一个2进制的坐标(x,y)与之对应。

定义：称小数点左边的第一位为奇数位，每隔一位也称为奇数位（包括小数点之后的位），其余位称为偶数位。
如下图所示
1010101.010101010
图中1均是奇数位，0均是偶数位。

将x和y做如下融合，把|x|放在奇数位上，把|y|放在偶数位上，不足处用0补齐。
例：x=10.1101，y=10110.00101
把|x|放在奇数位上即_0_0_0_1_0._1_1_0_1_
把|y|放在偶数位上即1_0_1_1_0_.0_0_1_0_1
得到的新的2进制数z=1000101100.010110011

再将z做如下修正
1）若x>=0,y>=0,那么在z的小数点前一位加一个0，符号不变
得到z=10001011000.01011001
2）若x<0,y>=0,那么在z的小数点前一位加一个1，符号不变
得到z=10001011001.01011001
3）若x<0,y<0,那么在z的小数点前一位加一个0，变为负号
得到z=-10001011000.01011001
4）若x>=0,y<0,那么在z的小数点前一位加一个1，变为符号
得到z=-10001011001.01011001

这样就得到了从二维欧式空间到一维欧式空间的一个映射f，可以证明这个映射是一一映射。
即每取一个坐标(x,y)，有唯一一个z=f(x,y)与之对应。同样的，任取一个z，有唯一一个坐标(x,y)与之对应。（你可以自己尝试证一下，很简单的）

从而数轴上的点与平面直角坐标系的点是一一对应的，通常的说法是平面上的点和直线上的点一样多，严格的说法是它们是等势的。

无数多点组成线，平面有线组成，所以一样多

都是无穷多，说一样多也行，没法比较。