X+Y=1，求XY的最大值？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:52:32

我想应该是1/4吧，显然的说

当X=Y时，XY值最大，即X=Y=0.5，XY=0.25
此题与周长相等的矩形中正方形面积最大有异曲同工之妙。

X>0,Y>0
X+Y=1
(X+Y)^2=1
X^2+Y^2=1-2XY
X^2+Y^2>=2XY
1>=4XY
当X=Y=1/2
(XY)最大=1/4

因为X+Y=1
所以X Y两者都不能为负数
又因为 两数越接近乘积越大
所以XY的最大值为XY=0.5*0.5=0.25

x+y=1,求xy的最大值
若x<0,则y/<0,xy<0，
同理若y<0,x>0,xy<0
都不可能取得最大值，要取得最大值必须满足x>0,y>0
x>0,y>0时，xy<=(x^2+y^2)/2=(x+y)^2/2 -xy
2xy<=(x+y)^2/2
xy<=1/4
最大值为1/4

当x=y时，xy的值最大。xy=1/4.