O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是

直角三角形
向量c·(向量a+向量b)=向量a·向量b+（向量c）^2
↔(向量a-向量c)·(向量c-向量b)=0
↔向量CA·向量BC=0
∵点A、B、C不重合，
∴向量CA≠向量0，向量BC≠向量0，
∴向量CA⊥向量BC，
∴△ABC是直角三角形。

c*(a+b)=a*b+c*c,
ca+cb=ab+cc
ca+cb-cc-ab=0
c(a-c)+b(c-a)=0
(c-b)(a-c)=0
所以c=b或者a=c
所以为等腰三角形