高一 数学 实数m的取值范围 请详细解答,谢谢! (25 13:49:34)

当m=0时，不等式变为2x+4<0此时的解集为x<-2，不满足条件，所以有m=0不满足条件。

当m不等于0时，因为不等式对于所有的X均成立，
所以有m<0,4(m+1)^2-4m(9m+4)<0

于是我们可以解得m<-1/2

m=0，则2x+4>0,此时解集不是R

m不等于0，则这是二次不等式
二次函数恒大于0，则开口向上且和x轴没有交点，即判别式小于0
开口向上,m>0
判别式小于0，4(m+1)^2-4m(4+9m)<0
m^2+2m+1-4m-9m^2<0
8m^2+2m-1>0
(4m-1)(2m+1)>0
m>1/4,m<-1/2
m>0

所以m>1/4

不等式mx2+2(m+1)x+9m+4＞0的解集为R
m>0
b^2-4ac<0
4(m+1)^2-4m(9m+4)
=-32m^2-8m+4<0
m<-1/2
或m>1/4,又m>0
所以实数m的取值范围
m>1/4

当m=0时，不等式变为2x+4<0此时的解集为x<-2，不满足条件。

当m不等于0时，因为不等式对于所有的X均成立，根据二次函数图像性质：
有m＞0,△=4(m+1)^2-4m(9m+4)＜0得m＜-1/2或m＞1/4
加上m＞0
所以m＞1/4即为所求。

m=0显然不可以。当m≠0时，依题意有m＞0，且△=4(m+1)²-4m（9m+4）＜0，整理为8m²+2m-1＞0，解得m＜-1/2或m＞1/4，将m＜-1/2舍去，即得m＞1/4为所求。

令f(x)=mx^2+2(m+1)x+9m+4.由题设，数形结合知：m>0,且[2(m+1)]^2-4m(9m+4)<0.解得：m>1/4.故m的取值范围是(1/4,+∞)