高等数学作业问答题

四：
f'(x)=x^2-2x
令f'(x)=0得：x=0或2
f'(x)在(负无穷，0)上大于0，在（0，2）上小于0，在（2，正无穷）上大于0，
所以f(x)在(负无穷，0)上递增，在（0，2）上递减，在（2，正无穷）上递增。
极大值：f(0)=2。极小值：f(2)=2/3。

五：
1.∫f(x)f'(x)dx=∫f(x)d[f(x)]=[f(x)]^2-∫f(x)f'(x)dx
所以∫f(x)f'(x)dx＝(1/2)*[f(x)]^2=(1/2)*[sinx/(1+xsinx)]^2

2.y=ln[f(x)]
y'=f'(x)/f(x)
y''=[f''(x)*f(x)-f'(x)*f'(x)]/[f(x)]^2

六：
e^(xy)+y^3-5x=0
两边对x求导：
e^(xy)*(y+x*y')+(3y^2)*y'-5=0。。。。。。<*>
原式当x=0时，y=-1.
把x=0,y=-1代入<*>式得：
-1+3y'-5=0
所以[y'|x=0] =2