立体几何相关试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:40:55
如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AC=10cm，BD=6cm
(1)求线段MN的取值范围
（2）异面直线AC与BD所成的角为60°，求线段MN的长度

（1）取AD中点P 连接MP,NP
利用中位线得
NP=1/2AC=5
MP=1/2BD=3
利用三角形三边关系
5+3＞MN＞5-3
即8＞MN＞2
（2）由（1)得NP‖AC ，MP‖BD
∴MP,NP成角60°
利用余弦定理得
MN^2=NP^2+MP^2-2MP*NPcos60°
MN=√19