高一 数学 概率问题，谢谢 请详细解答,谢谢! (26 19:39:40)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 11:07:36
一只电子狗开始时位于坐标原点，以后每秒向x轴的正方向跳一步，或向x轴负方向跳一步,其中向x轴正方向跳的概率为p.记跳第k步时位于点(ak,0)处.
(1)当p=时,记X=|a3|,求X的分布列及数学期望;
(2)当p=时,求a8=2,且ai≥0(i=1,2,3,4)的概率.

 
我马上就要高考了，时间很紧，希望尽快得到老师的回复，谢谢老师指导！

1).X=1,3
P(X=1)=p^2*(1-p)+(1-p)^2*p=p(1-p)
P(X=3)=p^3+(1-p)^3
E(X)=1*P(X=1)+3*P(X=3)=3p^3+3(1-p)^3-p^2+p
2).
------------
晕，高一都考Markov Chains

明天吧`
我今晚回去做`！
第2问 我应该行
呵呵`

第一问应该还有-3和-1的情况,解法和楼上是一样的。 第二问不会额……

(1)、当k=3时，（C31为三个中取一个，类似符号意义相同）
p和（1-p）分别有四种取值
p ：0、1、2、3
（1-p） ：3、2、1、0
也就是说，
p为0时，（1-p）为3。三步都朝负方向跳.
p为1时，（1-p）为2。三步中一步朝正方向，两步朝负方向。
p为2时，（1-p）为1。三步中两步朝正方向，一步朝负方向。
p为3时，（1-p）为0。三步中都朝正方向跳。
第一种情况：(1-p)^3
第二种情况：C31*p*（1-p)^2
第三种情况：C32*p^2*（1-p）
第四种情况：p^3
所以，X=1,3
P(X=1)=C31*p（1-p)^2+C32*p^2*（1-p）
=3p（1-p）
P(X=3)=p^3+(1-p)^3
E(X)=1*P(X=1)+3*P(X=3)
=3p(1-p)+3p^3+3(1-p)^3

（2）、方法同（1）
k=8时，
p和（1-p）分别有九种取值
p ：0、1、2、3、4、5、6、7、8
（1-p） ：8、7、6、5、4、3、2、1、0
a8=2的概率为p取5，（1-p）取3，即往正方向跳五步，往负方向跳三步。
为C85*p^5*（1-p）^3=56*p^5*（1-p）^3=P1
ai≥0(i=1,2,3,4)
a1≥0概率为p=P2
a2≥0