UC知道问一道高数不定积分的题,悬赏100!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 17:04:05
题目是这样的
鉴于这里没有那些数学符号,X的平方我用”X^2”表示,不定积分号用”｜”表示
｜xf(x^2)f’(x^2)dx=____
答案是1/4f^2(x^2)+C
可是我算出来是直接等于1/2f(x^2)+c,我给出我的解题步骤,希望你们指正出我错在哪,我看了很久都没发现我错在哪
解:d(x^2)=2xdx
代入原式=1/2|f(x^2)f’(x^2)d(x^2)
令u=f(x^2) v’=f’(x^2)
则u’=f’(x^2) v=f(x^2)
根据公式，
原式＝uv-|u’vdx
=1/2[2f(x^2)-|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)]
=f(x^2)-1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
又因为原式一开始＝1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
所以1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)＝f(x^2)-1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
所以f(x^2)=|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
所以原式＝1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)＝1/2f(x^2)
答案：1/2f(x^2)
如果觉得看着不方便，写纸上吧
谢谢好心人帮忙
鉴于这里没有那些数学符号,X的平方我用”X^2”表示,不定积分号用”｜”表示
｜xf(x^2)f’(x^2)dx=____
答案是1/4f^2(x^2)+C
可是我算出来是直接等于1/2f(x^2)+c,我给出我的解题步骤,希望你们指正出我错在哪,我看了很久都没发现我错在哪
解:d(x^2)=2xdx
代入原式=1/2|f(x^2)f’(x^2)d(x^2)
令u=f(x^2) v’=f’(x^2)
则u’=f’(x^2) v=f(x^2)
根据公式，
原式＝uv-|u’vdx
=1/2[2f(x^2)-|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)]
=f(x^2)-1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
又因为原式一开始＝1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
所以1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)＝f(x^2)-1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
所以f(x^2)=|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)
所以原式＝1/2|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)＝1/2f(x^2)
答案：1/2f(x^2)
如果觉得看着不方便，写纸上吧
谢谢好心人帮忙
不用分步，直接积分
｜xf(x^2)f’(x^2)dx=1/2｜f(x^2)f’(x^2)dx^2=1/2｜f(x^2)df(x^2)
=1/4f^2(x^2)+C
你的问题 1，uv=f^2(x^2)
2,原式＝uv-|u’vdx
=f(x^2)-|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)才对，你写得不对
u=f(x^2) 但得不出u’=f’(x^2) 实际上为2x*f’(x^2)
v’=f’(x^2)，但得不出v=f(x^2) 因为求导得不出前式
这里的变量为x不是x^2，求导应该复合函数求导
正确解法应为
∫xf(x^2)f’(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f’(x^2)d(x^2)=1/2∫f(x^2)d[f(x^2)]
=1/4f^2(x^2)+C
不用这么麻烦吧。
d(x^2)=2xdx
代入原式=1/2|f(x^2)f’(x^2)d(x^2)
令u=f(x^2)
则原式=1/2|f(u)f’(u)du
注意f’(u)du=d[f(u)]
则原式=1/2|f(u)d[f(u)]
积分得原式=(1/4)*f^2(u)+C=(1/4)*f^2(x^2)+C
u'=f(x")2x,"代表平方！
你这道题从开始的思路就是错的，这道题根本就不是用分部积分法做出来的，而是用凑微分的办法做，建议你不要再继续纠缠这种做法了，没有道理还很耽误时间，用凑微分应该这样做：f’(x^2)=2xf’(x^2)，所以提出一个1/2，原式等于
1/2|f(x^2)* f’(x^2)*2x*dx，把最后的部分放在一起凑成d f(x^2)就很显然了，把f(x^2)看成一个整体就好求了，就是答案的数~~我是数学专业的，刚学完这个地方，希望有问题还来找我~~