高二数学排列组合有8张卡片分别标有数字12345678

C(1,2)A(2,2)A(6,4)-C(2,1)A(2,2)A(2,2)C(2,1)A(4,2)=1248

2008 in Tianjin

分类讨论，很简单：1+4=5；2+3=5
那么中间的两张卡片数字之和为5，只可能是上面的2种情况。
那么摆中间两张卡片的方法数有C(2,1)*2!=4种
——解释：两种组合选择一种组合，然后2张卡排列；
（比如说现在中间放好了2和3）那么考虑剩下的卡中，有“1”的和没有“1”的两种情况
如果有“1”那么C(4,1)*C(4,1)*A(4,2)=192种；
——解释：除去中间两张已经确定了，现在剩下4个位置选择1个位置排1，1排好了，那么4是不能出现在1旁边的，那么就从剩下的4张中选择1张放在1旁边；
确定好了4张卡片了，那么剩下的2个位置，可以从剩下的4张中选择2张来排列
如果没“1”那么有A(5,4)=120种
——此时无论怎么排，除了中间之和是5外，不可能出现和为5
那么一共的方法数有：4*（192+120）=1248种

分步来做，首先先排第二行，和为5的也就是1和4，2和3，任选一种有两种选法，假如选2,3选好后两个数还可以有两种排法(谁前谁后23,32)，如果有一行中只选中1（4种位置）而没有4，那么剩下的位置中，一排的就不能是4，而是其他四种排法（5，6，7，8），剩下的两个位置有3（剩下的三个）种和2种选法，于是就是2*2*4*4*3*2，同样如果只有4也是一样2*2*4*4*3*2，如果两者都有，那么只能在两行之中，于是就是2*2*4（1或4的四种位置）*2（不能一行，只能在另一行中的两个位置中选一个）*4*3（剩下的数随便选），如果两者都没有，就是A4 4*3*2*1,总数就是2*2*4*4*3*2+2*2*4*4*3*2+2*2*4*2*4*3+2*2*4*3*2*1=672种

我尴尬了，1L的答案是正解，我的中间过程错了，他分析的也比我好。2*2*4*4*3*2+2*2*4*4*3*2+2*2*2*4*2*4*3*2+2*2*4*3*2*1=1248