初二数学 直线y=mx 与双曲线 y=n/x（mn≠0）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 22:24:46
直线y=mx 与双曲线 y=n/x（mn≠0）
当m、n满足什么条件时，两直线有连个交点？若其中一个交点的坐标为P（a，b），则另一个交点的坐标与P点坐标有怎样的关系？为什么？

为什么要答出来啊 我主要想知道为什么 大家帮帮忙吧 谢谢了 答得好有追加
那个上面打错了 “两直线有连个交点” 应该是“两直线有两个交点”

当m和n同号（即mn>0）时，它们的图像都在第一三或都在第二四象限，这样才会有两个交点。

直线y=mx 与双曲线 y=n/x都是关于原点对称的图形，如果它们有交点，那么它们的交点一定关于原点对称。
因为一个交点为（a,b）,那么另一个交点为一定是（-a,-b）

满足mn>0时，即m,n同号，直线和曲线有两个交点
而因为直线和双曲线都是中心对称图形，所以，他们的交点也关于原点对称，若其中一点的坐标为（a，b），则另一点为（-a，-b）

联立 直线y=mx和双曲线y=n/x 得mx=n/x.化简可得 mx^2-n=0.因为直线和双曲线有两个交点.既是mx^2-n=0有两个解. 所以4mn>0.既mn>0时有两个交点.
又因为y=n/x是奇函数 关于原点对称 所以另一个交点为(-a,-b)!

分点判断