数学不等式xy最小值

根据x^2+y^2>=2xy
x+y>=2√(xy)

0=12+x^2-2xy+y^2-(x+y)*√3
=12+(x^2+y^2)-2xy-(x+y)*√3
>=12+2xy-2xy -2*√(3xy)
=12-2*√(3xy)

所以我们得到12-2*√(3xy)<=0
√xy>=2√3
xy>=12

因此xy的最小值为12

12+x^2-2xy+y^2-(x+y)*√3=0
(x+y)^2-4xy-(x+y)*√3=0
(x+y-√3/2)^2=4xy-45/4≥0
xy≥45/16
xy的最小值为45/16

解：利用a平方+b平方》2ab
0》12-(x+y)*√3
x=y时 成立
x+y》4√3
x=y=2√3时最小
xy=12

FindMinimum[{x y, 12 + x^2 - 2 x y + y^2 - (x + y)*Sqrt[3] == 0}, {x,
y}]
得到：{12., {x -> 3.4641, y -> 3.4641}}
最小值是12。