若函数y=f(x)的值域是【1/2,3】,则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 19:21:13
A.[1/2,3] B.[2,10/3] C.[5/2,10/3] D.[3,10/3]
要详细过程~~谢谢
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函数y=f(x)的值域是[1/2,3],
f(x)>0
F(x)=f(x)+1/f(x)>=2
当且仅当f(x)=1/f(x),即f(x)=1 (负舍)时成立!
所以f(x)的最小值为:2
证明下单调性!
对于f(x)=x+1/x (x>1)
设1<x1<x2<+无穷
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x1x2>1 1-x1x2>0
函数在x>0时,单调递增!
对于f(x)=x+1/x (0<x<1)
设0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x1x2<1 1-x1x2<0
函数在0<x<1时,单调递减!
这样我们就知道了F(f(x))在〔1/2,1)上单调递减!在(1,3]上单独递增!
所以最大值在f(x)=1/2时或者=3时
f(x)=1/2
F(x)=1/2+2=5/2
f(x)=3
F(x)=3+1/3=10/3
所以最大值为10/3
所以值遇为[2, 10/3]。
题目可以这样解决:令G(x)=x+1/x 求x属于[1/2,3]的值域。
则G'(x)=1-1/x^2
x=1 ,G'(x)=0
所以x属于[1/2,1]G(x)单调减少
x属于(1,3]G(x)单调增加
所以最小值为G(1)=2
又G(1/2)=5/2<G(3)=10/3
所以选B.[2,10/3]
提示:F'(x)>0 F(x)为严格增函数,F'(x)<0 F(x)为严格减函数
函数 y=x + 1/x 的值域是?
已知函数y=f(x)的值域为[a,b],求y=f(x+a)的值域
己知f(x)的值域为[3/8,4/9],试求函数y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域.
已知函数f(x)的值域[3/8,9/4 ],试求y=f(x)+根号〔1-2f(x)〕 的值域
已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9],求函数g(x)=f(x)+√(1-2f(x))的值域
1、函数y=5+4x-x*x的定义域是__,值域是___
函数y=(x+3)/(x+1) (x>=2)的值域是?
函数y=X+1/X的值域是什么?
x∈(1,4)则函数y=-x^2+4x+5的值域是
函数y=x/(1+x^2) (x>0)的值域是?