设函数f(x)=ax3-3x+1(x属于R),若对于任意x属于-1到1闭区间,总有f(x)>= 0成立则实数a=
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 12:19:26
急需简便方法
对于任意闭区间X都有f(x)>= 0,那么有如下两个式子
F(-1) = a (-1)3 - 3(-1)+ 1 >=0
F(1) = a(1)3 - 3*1 + 1 > =0
分别解的 a <= 4 和 a>=2
所以a的范围是 2 =< a <= 4
f(x)≥0总成立,即:ax^3≥3x-1
当x=0时,显然成立,对任意的a都成立
当x>0时,a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)
因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x)
(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号)
得:1/x^2*(3-1/x)≤4, 即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4
当x<0时 a≤3/x^2-1/x^3
因为: 3/x^2是增的,1/x^3是减的,3/x^2-1/x^3是增的
故当x=-1时,3/x^2-1/x^3的最小值是4
故a≤4
综上,只有a=4时才能使f(x)≥0总成立
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值
已知函数F(X)=AX3-6AX2+B(X属于[-1,2])的最大值为3,最小值为-29,求A.B的值
设函数f(x)=(x-1)^(2/3),则点x=1是f(x)的
设函数f(1-x/1+x)=x,则f(x)的表达式为?
设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1]
设函数f(x)=a-1/|x|
设f(x)是x的一次函数,且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,则f(x)等于?
设函数 f (x-2)=x2-1 ,g[f(x)]=(1+x)/(1-x),则g(3)=? (x2-1是x的平方-1)
设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-200),则f'(x)=_______