函数.几何.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:51:07
如图，矩形ABCD中，AC ＝10，BC ＝8， 点P在AB上运动（点P不与点A、B重合），过点P作AC的平行线交BC于E，过E作EF⊥PE交AD于F，设BP＝x，梯形FECD的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出x的取值范围．

BA=6
∵BP/BE=BA/BC,
∴x/BE=6/8=3/4,BE=4x/3
作FH垂直于EC，垂足为H；则△BPE∽△HEF，且构成矩形FDCH
则BP/BE=HE/HF，即3/4=HE/6，则HE=9/2，则BH=BE+EH=4x/3+9/2
则FD=HC=BC-BH=8-4x/3-9/2=7/2-4x/3
∵FECD为梯形，要使FD＞0，则x∈（0，21/8）
EC=HC-BE=8-4x/3
所以梯形FECD面积S=(FD+EC)·DC/2，即
y=(7/2-4x/3+8-4x/3)·6/2=-8x+75/2