一道不定方程的求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 21:33:09
求解 x1+x2+...+x10=90 (0<=xi<=10) 的非负整数解个数

要有过程和解释，谢谢了！

由题意，分3种情况讨论：
(1)这10个数有1个为0，其他9个为10，
共有10种解；
(2)这10个数有2个为(19/28/37/46/55)，其他8个为10，
共有
4*C(10,2)*A(2,2)+1*C(10,2) (注意55不用全排列）
=4*45*2+45
=360+45
=405种解；
(3)这10个数有4个和为30(78/69),其他6个为10,
(i)78/78,C(10,4)*C(4,2)=210*6=1260;
(ii)69/69,同上为1260；
(iii)78/69,C(10,4)*A(4,4)=210*24=5040;
共有1260+1260+5040=7560种；
所以一共有10+405+7560=7975种解