f（x）在【-1，0】连续（-1，0)可导 f(0)=ef(-1)证明（-1，0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ )

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 09:01:33

构造函数
令g(x)=f(x)e^(-x)
因f(x)在（0，1）上可导
故g(x)在（0，1）上也可导
求导得：
g′(x)=f′(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=[f′(x)-f(x)]e^(-x)
g(0)=f(0),g(-1)=ef(-1)
由已知：
故g(0)=g(-1)
根据拉格朗日中值定理可知：
存在ξ∈（-1，0），使得g′(ξ)=[g(0)-g(-1)]/[0-(-1)]=0
即[f′(ξ)-f(ξ)]e^(-ξ)=0
即f'(ξ )=f(ξ )

f(x)在[0,1]连续,f(x)=3x-√(1-x^2)[∫<0,1>f^2(x)]dx, 求f(x) 已知f(x)在[0,1]上连续，求证：证明f`(x)在点x=0处连续函数f(x)在（-∞，+∞）内连续且为偶函数，f(0)=? f(x)={[根号下(x+1)]-1}/x与f(x)=a在x=0处连续,则a= f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不连续。则f(x)g(x)在0点证明：设f(x)在[0，2 ]上连续，f(0)=f(2 a),则存在x属于[0，a]使得f(x)=f(x+a). f(x)在[0,2]有连续三阶导数,f(0)=1,f(2)=2,f'(1) 证明f(x)=x^(1/3)在[0,1]上一致连续，用定义考察。设f(x)可导，F（x）=f(x)(1+|sinx|),若F（X）在点x=0处可导，则必有（？）

f（x）在【-1，0】连续（-1，0)可导 f(0)=ef(-1)证明 （-1，0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ )

f（x）在【-1，0】连续（-1，0)可导 f(0)=ef(-1)证明（-1，0）存在一点使得 f'(ξ )=f(ξ )