三角形ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,若向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC=2..(1)证明A=B(2)求c的值

以下的两个大写字母均为向量:
作|AB|边上的高|CD|
AB*AC=bccosA=2, BA*BC=accosB
∵AB*AC=BA*BC, ∴bcosA=acosB ∴|AD|=|BD|
∴ΔADC≌ΔBDC,∴∠A=∠B, ∴b=a
(2)
c=|AB|=2|AD|=2bcosA
又∵b=2/(c·cosA)将此式代入上式:c=2cosA[2/(c·cosA)==>c²=4
∴c=2

（1）
AB.AC=BA.BC => AB.(AC+BC)=0 =>AB.(CA+CB)=0

c边的中线即在CA+CB方向，设D为AB边中点，那么由上可知CD垂直于AB。
就是说AD是AB边上的中线和高，说明这是等腰三角形，故角A=B，边a=b.
（2）
AB.AC=|AB|.|AD|=c.c/2=2
所以 c=2

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