函数y=(x+1)/(3+x^2)的极大值是

求y的最大值，即求1/y的最小值
1/y=(x-1)+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)-2
显然，当x>0时y取最大值
所以由均值1/y>=2，当x=1时去到
于是y的最大值为1/2

y'=[1*(3+x^2)-(x+1)*2x]/[(3+x^2)^2]
=(-x^2-2x+3)/[(3+x^2)^2]
=-(x+3)(x-1)/[(3+x^2)^2]
当-(x+3)(x-1)>0时,即-3<x<1,y'>0,
y单增；
而当-(x+3)(x-1)<0时，
即x>1或x<-3时,y'<0,
y单减；
所以当x=1时，取得极大值为y=1/2。