菱形ABCD中,AE垂直BC于点E,且BE=CE,AD=2,求BD的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:45:34
要过程

因为 AE垂直BC于点E,且BE=CE
所以 AE是三角形ABC的垂直平分线
所以 AC=AB=CB 即是三角形ABC是等边三角形。
所以角ABC=60度 即角ADB=30度
所以......
BD=2又根号3

连接AC交BD于点O
因为AE⊥BC 且AE平分BC
所以△ABC为等腰△
所以AC=AB
因为四边形ABCD为菱形
所以AB=BC=DC=AD=2 BD⊥AC,且BD与AC相互平分
所以 OC=二分之一AC=1
在RT△BCO中，BO=根号下BC²-OC²=根号3
所以 BD=2BO=2根号3