UC知道请给一下这个公式的证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:01:01
一个数的ni次方为：
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
百度百科里找到的公式，谁能给我一下证明。如果有用，高分奉上。
一楼的看懂了，能不能再给一个
e^(ni)=cos(n)+i sin(n)
这个公式的证明过程，谢谢，我再给加分
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
百度百科里找到的公式，谁能给我一下证明。如果有用，高分奉上。
一楼的看懂了，能不能再给一个
e^(ni)=cos(n)+i sin(n)
这个公式的证明过程，谢谢，我再给加分
首先要定义e^(ni)这个虚数指数的计算公式
e^(ni)=cos(n)+i sin(n)
然后
x^(ni) = e^(ln(x^(ni)))
= e^(i nln(x))
= cos(nln(x)) + i sin(nln(x)) (这一步利用了虚数指数的公式)
= cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n))
要想证明 e^(ni)=cos(n)+i sin(n)
把指数函数和正、余弦函数分解为无穷级数(两边泰勒公式展开)，分别代入欧拉公式，可以证明成立。
如果你是中学生，这个证明现在不着急弄懂，等你上大学后学过泰勒级数就会了。
多年没碰数学了，这公式应该就是欧拉公式（或者简单的变型）